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domingo, 22 de febrero de 2009

La fórmula escondida.

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Los buenos cristianos deben cuidarse de los matemáticos y de todos los que acostumbran a hacer profecías aun cuando estas profecías se cumplan, pues existe el peligro de que hayan pactado con el diablo para obnubilar el espíritu y hundir a los hombres en el infierno.

San Agustín

Rendir un examen es una cuestión de azar.

Todos rendimos exámenes en nuestra vida. Nos ha ido mal, nos ha ido bien. Hemos merecido notas, hemos robado notas, hemos sido estafados con notas.

Esa cosa del azar es la que me llama la atención, las variables que están en juego al rendir una evaluación. No sé, simplemente me hacen pensar.

Por ello, tengo varias teorías de lo que me gusta llamar fake maths (1) que me divierten mucho(2). En mi paso por la facultad he diseñado un par. Presento una de ellas.

*

Hoy: en qué consiste una nota de examen.

Vamos por partes dijo Jack.

El concepto clave: El desempeño

En primer término la nota equivale al desempeño que tuvimos al rendir; imaginando —por ahora— que el examen es corregido por una entidad neutral que en nada lo afecta. Por lo tanto:

N = D

N es la nota del examen (punto clave de nuestra ecuación) y D es el desempeño.

Ahora, el primer problema es definir al desempeño. Para eso podemos imaginar que se trata, en más o en menos, de la suma del conocimiento y la suerte. Entonces,

N = (c + s)

El conocimiento —a su vez— lo veo como el producto del tiempo y el estudio. Por lo que:

N= (e.t) + s


En este punto cabe aceptar que e=k.

Esto es, “e” como una constante. Es un permiso que nos damos en tanto la calidad y la intensidad con que las personas adquieren conocimientos por cada unidad de tiempo, es variable. Depende de otros muchos factores que son menester dejar —de momento— a un lado. Es decir, imaginemos por un momento que todos, por cada unidad de tiempo que sumamos a nuestra preparación, obtenemos idéntica utilidad marginal (Umar) en relación al conocimiento.

Siguiendo, cabe pensar que todo el desempeño (que ahora es “[e.t] + s”) está subordinado a la severidad de la corrección, cuyo detalle se dará más abajo. Dado que en realidad es una multiplicación, la enfundamos en una división para que nos quede la idea clara y gráfica de que todo el desempeño siempre se ve afectado por la severidad de la corrección. Ergo:


"Sev", es el valor que representa la severidad del “juzgamiento” de nuestro examen, que a su vez era —como dijimos— el resultado de lo que sabíamos, más la suerte con la que contamos.

Completo hasta acá:


Dos son los blancos a atacar. Primero, cómo respresentamos la suerte. Y segundo en qué consiste la severidad de juzgamiento de nuestra evaluación.

Sobre la suerte

La suerte creo que puede ser expresada así: Suerte= v . seno[(w.t)+gamma] donde la suerte es el seno del valor “w” (que define la frecuencia con que la suerte habrá de cambiar; ergo cuando es más grande la suerte cambia más rápido, cuando es más chica, los períodos de buena o mala suerte son mayores), multiplicado por “t” (el tiempo de estudio), sumándole a ello al valor gamma que será el número desconocido y azaroso (sí sabemos que la suerte va a estar entre +s y -s pero sin saber el valor) que como tal conlleva la suerte, todo ello multiplicado por “v” que es el valor que determina la presencia de la suerte (influencia) dentro del desempeño.

Entonces:

En gráficos:

Lo que se ve aquí es una representación gráfica de la ecuación de desempeño vs. tiempo. Como puede verse, el factor suerte agrega un efecto oscilatorio que se traduce en que no siempre a mayor tiempo se consigue un desempeño mayor. Por ejemplo: Para este valor de gamma (recordemos que es gamma quien fijas las posiciones de los puntos de buena y mala suerte) a los 8 días de estudio se tiene un desempeño de 76 puntos mientras que al noveno día uno de 71.


Véase éste gráfico donde hay un alto valor "v" (influencia de la suerte) afectando la línea tiempo-desempeño:


Ahora, compárese con los resultados cuando dicha influencia aminora (lo cual es bueno para el alumno). La curva se aplana:




Sobre la severidad de la corrección:


La severidad es clave. Todos sabemos que el corrector puede tomar nuestra evaluación atrapado en un alud de violencia o bien estar predispuesto a disfrutar una plácida obra doctrinaria, por mala que sea.

So, había dicho más arriba que en realidad la severidad afecta a todo el desempeño ( (e.t) + (v . seno[(w.t)+gamma]) ) pero que para remarcar la idea de esa “afectación”, mejor ponerlo como una división. Así, consideremos Sev= 1/J, lo cual es lo mismo.

Entonces:

El valor “J” expresa el juzgamiento en sí del examen. Podemos entenderla como la suma del humor del que corrige (número que puede ser positivo o negativo, dependiendo si es buen o mal humor) + la reputación alumno. O sea que

J= h + r

Bien puede que el docente no tenga una imagen formada del alumno (en cuyo caso r=cero). Si la tiene y su reputación es buena (primero porque sabe quién es, sabe de su participación en clase, de sus preguntas, de su interés, o simplemente le parece lindo/a etc.) habrá de sumar (número positivo) en tanto que si el pibe es un patán, suele poner a prueba al docente inútilmente o charla todo el día, eso habrá de restar (número negativo) dado que es una mala reputación.

El humor (valor "h"), a su vez creo que puede ser expresado como (f+$). Esto es, partiendo de una base antropológica bastante primitiva, podemos decir que la situación económica de la persona al momento de corregir (faz emotiva-material) sumado a la cantidad de sexo que ha tenido la persona definida por el valor “f” (que representa la satisfacción del apetito sexual, faz emotiva-sexual) habrán de determinar —en más o en menos— el humor (valor “h”) en el momento mismo de corregir el examen. Seguro hay otras variables, pero me parecen poco relevantes. En suma,

J = (f+$) + r

Por lo tanto donde alguien pregunta en qué consiste la nota de un examen, la respuesta es harto sencilla toda vez que le pueden explicar lo siguiente:



Piece of cake.


(1) Ver acá ejemplos.
(2) Créditos también para mi amigo Ignacio Spiousas.

8 comentarios:

Anónimo dijo...

Wow...

Anónimo dijo...

Sin duda es un esbozo, pero falta modelización en cuanto a que el desempeño máximo es un 10, por lo cual lim x-->\infty = 10
Ademas, despues de estar mucho en el umbral del 10, pueden pasar dos cosas:
- Nos empezamos a olvidar, en cuyo caso la curva adquiere forma de parabola
- Entramos en un profundo surmenage, con lo cual la curva vuelve a cero y comienza a elevarse casi linealmente con pendiente 0,2.

De todos modos, estudiamos derecho justamente para no pensar.

Tomás dijo...

El tema del límite máximo de 10 fue planteado y debatido en la cúpula de QsA, pero pereferimos dejarla así, imperfecta. Reconocemos el error.

Admito que con mi amigo bromeabamos de algunas chicas que a la hora de rendir examen oral, se visten de manera provocadora. En tal caso, podría pensarse:

N = [(2.seno)^e) + r

En este caso "e" es el valor correspondiente a la amplitud del escote. Dejo a criterio del lector reconcer los restantes valores. La importancia de "2.seno" y la potencia que le sigue, hace practicamente irrelevante su reputación.


Demás decir que todo esto es una gran broma.

Anónimo dijo...

sos un limado

Tomás dijo...

...y vos sos un anónimo.

:/

Enzo Adriano Cerrutti dijo...

En otras palabras, la nota que te saques depende de los polvos semanales del Profesor

antonio savasta alsina dijo...

me quedo clarisimo mongo, gracias por tu aporte

Axel dijo...

Jaja, no se ni como llegué acá. Sos un groso!! ;)

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